Παραδείγματα

1.    Έστω ότι θέλουμε να παραστήσουμε τον αριθμό 18,75₁₀ σε δυαδικό με απλή ακρίβεια.

Μετατρέπουμε το ακέραιο μέρος τους αριθμού το 18₁₀ με τη μέθοδο των διαδοχικών διαιρέσεων σε δυαδικό και έχουμε

18₁₀ = 10010₂.

Με τη μέθοδο των διαδοχικών πολλαπλασιασμών βρίσκουμε ότι το κλασματικό μέρος του αριθμού το 0,75₁₀ = 0,11₂.

Άρα 18,75₁₀ = 10010,11₂ και σε κανονικοποίηση  1,001011 Χ 2⁴ .

Μπορούμε τώρα να χωρίσουμε τον αριθμό στα 3 μέρη:

·         Πρόσημο θετικό άρα το αριστερότερο δυαδικό ψηφίο είναι 0.

·         Εκθέτης = 4₁₀ +127₁₀= 131₁₀ , δηλαδή 10000011₂.

·         Συντελεστής = 1,001011. Το 1 πριν την υποδιαστολή δεν αποθηκεύεται οπότε ο συντελεστής σε 23 δυαδικά ψηφία θα έχει την παράσταση 00101100000000000000000₂ (προσθέτουμε μηδενικά στο τέλος ώστε να έχουμε συνολικά 23 bits).

Η συνολική παράσταση του αριθμού είναι : 0  10000011  00101100000000000000000₂

 

2.    Έστω ότι θέλουμε να παραστήσουμε τον αριθμό -161,875₁₀ σε δυαδικό με απλή ακρίβεια.

Μετατρέπουμε το ακέραιο μέρος τους αριθμού το 161₁₀ με τη μέθοδο των διαδοχικών διαιρέσεων σε δυαδικό και έχουμε

161₁₀ = 10100001₂.

Με τη μέθοδο των διαδοχικών πολλαπλασιασμών βρίσκουμε ότι το κλασματικό μέρος του αριθμού το 0,875₁₀ = 0,111₂.

Άρα 161,875₁₀ = 10100001,111₂ και σε κανονικοποίηση  1,0100001111 Χ 2⁷ .

Μπορούμε τώρα να χωρίσουμε τον αριθμό στα 3 μέρη:

·         Πρόσημο αρνητικό άρα το αριστερότερο δυαδικό ψηφίο είναι 1.

·         Εκθέτης = 7₁₀ +127₁₀=134₁₀  , δηλαδή  10000110₂.

·         Συντελεστής = 1,0100001111. Το 1 πριν την υποδιαστολή δεν αποθηκεύεται οπότε ο συντελεστής σε 23 δυαδικά ψηφία θα έχει την παράσταση 01000011110000000000000₂.

Η συνολική παράσταση του αριθμού είναι : 1  10000110  01000011110000000000000₂

 

3.    Ας εξετάσουμε τώρα το αντίστροφο του παραπάνω παραδείγματος. Έστω ότι στη μνήμη του υπολογιστή υπάρχει αποθηκευμένη η παράσταση 1  10000110  01000011110000000000000₂

·         Πρόσημο 1 άρα ο αριθμός είναι αρνητικός.

·         Εκθέτης = 10000110₂=134₁₀.Αφαιρούμε 134-127=7 (σύμφωνα με το πρότυπο ξέρουμε ότι στον αρχικό εκθέτη έχει προστεθεί το 127).

·         Συντελεστής = 01000011110000000000000₂.

Η αποκανονικοποίηση του μας δίνει 1,0100001111 Χ 2⁷

Άρα η υποδιαστολή πρέπει να μεταφερθεί 7 θέσεις δεξιά: 10100001,111₂

Ο ζητούμενος δεκαδικός αριθμός είναι -161,875₁₀